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【19HDU多校】HDU-6651 Final Exam(田忌赛马问题)

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题意是说有n个问题,总共有m分。你如果想通过某个问题,你就需要复习大于该问题分数的时间。
但是你不知道每个问题是多少分。问题是你至少要复习多少时间才能保证通过至少K个问题。

解法是反向思考。

如果我是老师,那么我假设知道了学生的复习计划。那么我肯定会把他复习最多的 k – 1 个问题都设置为0分。这样我就有 m 分去尝试卡掉剩下的 n – k + 1 个问题。而这 n – k + 1 个问题也肯定是学生复习时间最少的几个问题。因为复习时间最长的 k – 1 个问题我已经设置为难度为0。

这也就是田忌赛马策略。

而对于剩下的 n – k + 1个问题。如果老师想都卡掉,那么最好的办法就是对于每一个问题,都设置为他复习时间那么多分,使得他刚刚无法通过。如果最后我 m 分刚好用完,或者还剩余。那么学生就被老师卡掉了。

反之,如果每道题设置复习时间那么多分数,m 分不够。那么学生就无法被卡掉。

这样看来,对于学生来说。只要最少的 n – k + 1 个复习时间,的总复习时间 m 那么就无法被卡掉。剩下的 n – 1 个时间都是 最少的 n – k + 1 个复习时间的。那么这些时间最稳最少是m + 1。

那么问题就变成了:有 n – k + 1 个数之和为 m + 1,且要求这些数里面最大的数字最小。

很明显这个最大的数字最小的时候就是平均分配 m + 1 分的时候。

所以,答案公式即ceil((m + 1) / (n … Read the rest

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【2019多校】HDU6627 equation

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题意是给出若干个一次函数的绝对值,问方程的所有解

把函数按照零点排序,在零点左边的函数都取负,右边都取正。

然后把若干个一次函数看成一个一次函数,用公式直接求解

有个坑点是ax+b=c判断无穷解的时候,除了a等于0以外。还需要b=c,否则是无解,不是无穷解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 lll;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 233;
typedef pair<ll,ll> pii;
pii v[maxn];
bool cmp(const pii &x, const pii &y)
{
    if( y.first * x.first > 0) return  -x.second * y.first <  -y.second * x.first;
    else return  -x.second * y.first >  -y.second * x.first;
}
bool cmp2(const pii &x, const pii &y)
{
    if( x.second * y.second > 0) return  x.first * y.second <  y.first 
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【2019HDU多校】扩展kmp模板题

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扩展KMP模板题

要你求对于每个后缀,与前缀匹配的最大长度

是我太菜了,居然不知道有这个算法。。。。。被签到题自闭十万年

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 233;
typedef long long ll;
bool vis[maxn];
char a[maxn], b[maxn];
int nxt[maxn], f[maxn];
int main()
{
    int T; cin >> T;
    while(T--)
    {
        scanf("%s" , a);
        int n = strlen(a);
        memset(nxt, 0, sizeof nxt);
        nxt[0] = n;
        int j = 0;
        while(j + 1 < n && a[j] == a[j + 1]) j++;
        nxt[1] = j;
        int p0 = 1;
        for(int i = 2; i < 
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【2019HDU多校】HDU6579 线性基

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题意是说会依次给m次操作,要么在序列后面加一个数,要么问你区间[L, R]里的最大异或和。

做法很有技巧。维护前缀的线性基。f[x][i]代表前x个数第i位的代表的基是哪个数。

但是不是一般的方法直接维护,而是只留下最靠后加入的。所以还需要一个pos[x][i]代表f[x][i]是第几个数。

这样在查询f[r][i]的时候如果第i位的pos是小于l的(pos[r][i] < l),这一位就不合法舍去。

因为在插入的时候是在此位存在的情况下维护尽量靠后的。所以答案一定是最大的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 233;
int f[maxn][33], pos[maxn][33];
inline int Read() 
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar(); 
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
char s[30];
inline void writeln(int x)
{
    if (x<0) putchar('-'),x=-x; 
    if (!x) putchar('0'); else 
    {
        int len=0;  
        while (x) s[++len]=x%10+'0',x/=10;
          while (len) putchar(s[len--]);
    } 
    putchar('\n');
}
void add(int x, int v)
{
    for(int i = 30; i 
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【位掩码判团/二分】牛客2019多校R2TD Kth minimum Clique

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题目是说给出n<=100个点,和每个点的权值。再由邻接矩阵的方式给出点之间的连通性。
问其中第k小的团的点权和是多少。团就是指的任意两点间都有直接路径联通的联通分量。

n k
V1 V2 .. Vn
string1
string2
..
stringK
输入
2 3
1 2
01
10
输出
2

首先,直接求前 k 大的团不好做,因为团的个数最多可以有2^{100}个。

所以可以转化为判断性问题,也就是说给定一个值 mid ,求再满足权值小于 mid 的情况下是否有 k 个或以上的团。由于k只有1e6,所以可以在搜索的时候进行可行性优化。

这也是常用的思想:将搜索前k大转化为二分判定问题。

想要在一个团的基础上找到下一个可能的点加入以后也成为团,只能暴力搜索。但是若每个点都判断一下和其他点是否联通复杂度会多n倍。

观察到每一行代表的是该点和其他点的连通性。例如第一行的01代表的就是1这个点和2是联通的。

那么需要想到的是,把任意m行的二进制数进行与运算,则得到的是和这m个数都联通的点,这样只要从这m个点里取就一定能形成一个团。

还需要对点权进行排序,加快搜索速度。排序后直接建立图:排名为 i 的点和排名为 j 的点的联通状态。搜索的时候每次取最低位就能保证相对团的大小是相对递增的。

100位的位运算可以用bitset,也可以用__int128

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 101;
typedef long long ll;
typedef __int128 lll;
typedef pair<int,int> pii;
const lll ONE = 1;
char s[maxn][maxn];
pii a[maxn];
lll G[maxn];
ll lmt, k, 
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【贪心】HDU-6546 Function

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题目中有一个条件特别关键:1 ≤ a ≤ 1, 000

这说明二次函数全部开口向上。当x增大的时候,如果不能变得更小,只能变得更大。

所以把所有f(x=1)加入答案,取x=2下降最多的函数,同理取x=3,x=4…直到吧m用完为止

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 233;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pii;
ll a[maxn], b[maxn], c[maxn];
set<pair<ll,pii> > st; // val, x, idx
int main()
{
    ll ans = 0;
    ll n, m; cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &a[i], &b[i], &c[i]);
        ans += a[i] + b[i] + c[i];
        st.insert({a[i] * 3 + b[i], {2, i}});
    
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【数论】线筛积性函数/莫比乌斯反演

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题意:
f(n) = \sum\limits_i^n\sum\limits_j^n\phi(gcd(i,j)),给定T<=5000组询问,每次n<=1e9

将公式化简可以得到(省略反演步骤)

ans = \sum\limits_p\sum\limits_{p|d}\mu(\frac{d}{p})\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\phi(p)
ans = \sum\limits_p\sum\limits_{d=1}\mu(d)\lfloor\frac{n}{dp}\rfloor\lfloor\frac{n}{dp}\rfloor\phi(p)

此时将内层整除移动到外层,设dp = T

ans = \sum\limits_T\lfloor\frac{n}{T}\rfloor\lfloor\frac{n}{T}\rfloor\sum\limits_{p|T}\mu(\frac{T}{p})\phi(p)

h(T) = \sum\limits_{p|T}\mu(\frac{T}{p})\phi(p),想办法处理这个函数的前缀和,与前面整除分块一起计算

观察到这是莫比乌斯函数和欧拉函数的迪利克雷卷积,所以h也是一个积性函数。既然是积性函数,那么可由若互质的因子的函数值相乘得到。

考虑h(pri^x)其中pri为T的一个质因子,x为质因子的个数。由于莫比乌斯函数的自变量只要有两个以上的相同质因子,函数值就为零。观察上面的卷积式子。那么只有当p = pri^xp = pri^{x-1}的时候,\mu分别为1和-1。即此时\frac{T}{p}=1,\frac{T}{p}=p。所以
h(pri^x) = \phi(pri^x) – \phi(pri^{x-1})

此时就可以线筛了。

线筛的方法如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7 + 233;
int st[maxn];
ll primes[maxn], f[maxn], h[maxn], phi[maxn], low[maxn], cnt;
void get_primes(ll n)
{
    f[1] 
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【练习】#564 (Div. 2)

C传送门

题意是给定1-n的序列,附加n个0,每次a序列可以任意取出一张加入b序列尾部并且从b序列头部取出一张加入a序列。问最少多少步能完成排序。

分类贪心。第一类情况是b序列的尾部已经是一个完整的上升序列,并且a序列和b序列前部能顺序完成拼出上升序列,这种情况模拟一下,最后判断是否能成立。

另一种情况是必须把b序列取出一定的数。这种情况,对于每个取到的数子a[i] = k.他在第一个数字1加入a序列以后,最迟要在之后k步内取到,所以取如a序列的数字的步数就是tmp = max(tmp, i – a[i] + 1),在最大一个步数的数字取完后,就能保证顺序加入b序列的尾部时能完成排序,此时答案是tmp + n;因为加入n个数字需要n步。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 233;
int a[maxn], b[maxn], vis[maxn];
int n; 
int go()
{
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(b[i]) ans = max(ans, i - b[i] + 1);
    }
    return ans + n;
}
int go2()
{
    set<int> st;
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(a[i]) st.insert(a[i]);
    int ans 
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【最小区间覆盖】Minimal Segment Cover

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题意是给定N个区间,询问M个区间最少能用多少个给定的线段覆盖,允许重合/超过。

首先很明显的是被某个区间完全覆盖的小区间是没有用的。

然后需要发现,对于每一个左端点,找到包含这个点而且右端点最远的一个区间肯定是最优解。

那么对于给定区间的右端点,按照降序排列。对排好序的每个区间 i ,这些点最远的右端点就是 i 这个区间的右端点。然后对于下一个区间 j ,小于上一个区间 i 左端点的那些点 的最远右端点就是当前区间 j 的右端点。

这样既消除了被完全覆盖的区间,又找到了包含每个点最远的区间。

然后按照上述关系建立图,实际上是一颗树。

对于每个询问[l, r],通过树上倍增找到大于r最小的父亲。深度相减就是区间个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 233;
struct rec{int l, r;};
bool cmp(const rec &x, const rec &y)
{
    return x.r > y.r;
}
rec a[maxn], b[maxn];
int h[maxn], e[maxn], pre[maxn], cnt;
void add(int u, int v)
{
    e[cnt] = v; pre[cnt] = h[u]; h[u] = cnt++;
}
int mt[maxn];
int fa[maxn][20], d[maxn], t;
void 
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【记录】Google KickStart 2019C

A题

注意到横坐标和纵坐标其实是独立不影响的。只要知道了某一列有哪些连续的格子,就可以知道某一步应该走到哪里。这种思想在很多题目都出现过。

接下来变成了维护一些不相交区间,要支持快速查询某个点的左边和右边是否有区间,并且插入/合并区间。用set来实现。注意使用哨兵元素处理迭代器运算异常减少代码量。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 233;
char op[maxn];
typedef set<pair<int,int> > spi;
spi r[maxn], c[maxn];
void add(spi &s, int pos)
{
    int l = pos, r = pos;
    auto it = s.lower_bound({pos, pos});
    auto jt = it--; // jt: >=   it <=
    if(it->second == pos - 1) l = it->first;
    if(jt->first == pos + 1) r = jt->second;
    s.insert({l, r});
    if(l != pos) s.erase(it); 
    if(r != pos) s.erase(jt); 
}
void move(spi &s, 
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