Description
令F(i)表示斐波那契数列的第i项。
S1(i)表示F数列的前i项和。
S2(i)表示S1数列的前i项和。
S3(i)表示S2数列的前i项和。
S4(i)表示S3数列的前i项和。
S5(i)表示S4数列的前i项和。
S6(i)表示S5数列的前i项和。
S7(i)表示S6数列的前i项和。
S8(i)表示S7数列的前i项和。
求S8(N)。答案可能很大,请对1000000007取模。
斐波那契数列的定义可以查看https://baike.baidu.com/item/斐波那契数列
Input
多组数据。
输入的第一行包括一个整数表示数据组数T(1< =T<=1000)。
每组数据的第一行包括一个整数表示题目所说的N(1<=N<=1000000000000000000)。
Output
每组数据在单独的一行中输出S8(N)。
Sample Input
4
1
2
3
4
Sample Output
1
9
46
175
HINT
F数列前四项:1 1 2 3
S1数列前四项:1 2 4 7
S2数列前四项:1 3 7 14
S3数列前四项:1 4 11 25
S4数列前四项:1 5 16 41
S5数列前四项:1 6 22 63
S6数列前四项:1 7 29 92
S7数列前四项:1 8 37 129
S8数列前四项:1 9 46 175
由题目给的hint其实已经看出来了[latex]S_n^8=S_{n-1}^{87654321}+F_n[/latex]
其他项也是如此
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p=1000000007;
struct Mat{
ll a[10][10];
Mat(){
memset(a,0,sizeof(a));
}
};
Mat mul(Mat a,Mat b)
{
Mat res=Mat();
for(ll i=0;i<10;i++)
{
for(ll j=0;j<10;j++)
{
for(ll k=0;k<10;k++)
{
if(a.a[i][k]&&b.a[k][j])
res.a[i][j]+=(a.a[i][k]%p)*(b.a[k][j]%p)%p;
}
}
}
return res;
}
Mat ksm(Mat n,ll k)
{
Mat ans=Mat();
for(ll i=0;i<10;i++)
ans.a[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1) ans=mul(n,ans);
n=mul(n,n);
k>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
ll t;
ll temp1[10][10]={
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{0,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{0,0,1,1,1,1,1,1,1,0},
{0,0,0,1,1,1,1,1,1,0},
{0,0,0,0,1,1,1,1,1,0},
{0,0,0,0,0,1,1,1,1,0},
{0,0,0,0,0,0,1,1,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0}
};
ll temp2[10][10]={
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}
};
…
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