今天在群里看见一道题目

首先这题模数是一个大质数，所以考虑求分母的逆元

由于只需要算一次，没有变量也没有多次询问，所以直接暴力求20192019!%p的结果，然后用费马小定理求出其逆元即可

对于分母，也可以用欧拉定理来降幂，由于p是个质数，所以p的欧拉函数值就是p-1，可以直接放上分子，然后对分子进行快速幂

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;
ll qsm(ll n,ll k,ll md)
{
    ll res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) res=(res*n)%md;
        n=(n*n)%md;
        k>>=1;
    }
    return res%md;
}
int main()
{
    ll fac=1;
    for(int i=1;i<=20192019;i++) fac=(fac*i)%mod;
    ll inv=qsm(fac,mod-2,mod);
    ll son=qsm(2019,qsm(2019,2019,mod-1),mod);
    cout<<inv*son%mod<<endl;
}

补充：
对于阶乘的逆元，可以O(N)预处理出其逆元。
假设用费马小定理求出了q!的逆元(q!)^{-1}。那么就有
(q!) * (q!)^{-1} \equiv 1
(q-1)! * q * (q!)^{-1} \equiv 1
从上式可以看出(q-1)!的逆元就是q * q!^{-1}

fact[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
invfact[n]=qsm(n,mod-2);
for(int i=n;i>=1;i--) invfact[i-1]=invfact[i]*i%mod;